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有限元分析法是根據(jù)變分原理求解數(shù)學(xué)及物理問題的數(shù)值計(jì)算方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，有限元分析得到了廣泛應(yīng)用，MATLAB是效率高的工程計(jì)算軟件工具，可以實(shí)現(xiàn)編程計(jì)算、數(shù)據(jù)圖形化集成，本文利用MATLAB軟件，利用有限元分析的基本原理對平面桁架進(jìn)行受力分析，得到了結(jié)構(gòu)各桿件的內(nèi)力、應(yīng)力、結(jié)構(gòu)變形及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，并將計(jì)算結(jié)果同ANSYS有限元分析軟件結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，利用MATLAB可以編制結(jié)構(gòu)有限元分析程序，計(jì)算速度快，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，并能為復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元分析提供參考。
桁架結(jié)構(gòu)在屋架、橋梁等工程中應(yīng)用很多，在桁架結(jié)構(gòu)中，各桿件的連接處近似為鉸接，桿件繞結(jié)點(diǎn)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)中的各個(gè)桿件只受軸力，屬于一維問題，各桿件內(nèi)的位移線性變化，桿件內(nèi)的位移分布函數(shù)是精確的。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散化時(shí)，不需要對桿件再細(xì)分單元，直接以桿件為分析單元，在結(jié)構(gòu)的整體分析中涉及許多單元及聯(lián)接它們的結(jié)點(diǎn)，為避免混淆，必須對各單元、結(jié)點(diǎn)及結(jié)點(diǎn)位移(水平位移和豎向位移)進(jìn)行編號，由單元?jiǎng)偠染仃囃ㄟ^單元定位向量集成結(jié)構(gòu)總剛度矩陣K，矩陣的階數(shù)為結(jié)點(diǎn)總數(shù)的2倍，單元定位向量由單元兩端的結(jié)點(diǎn)位移編號確定。
結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析方法有矢量迭代法、子空間迭代法，MATLAB提供了計(jì)算矩陣特征值的專門函數(shù)，即eag和eggs，它們既可以用于求解標(biāo)準(zhǔn)特征值問題，也可以求解廣義特征值問題。
本文為研究桁架的動(dòng)力特性，編制了桁架的動(dòng)力特性計(jì)算程序，得到了結(jié)構(gòu)前9階的頻率，由于本文篇幅有限，動(dòng)力特性計(jì)算程序略. MATLAB編制程序的靜力計(jì)算結(jié)果，包括桁架各桿件的軸力和應(yīng)力。為直觀顯示桁架受力之后的變形，利用MATLAB中Line命令編制了結(jié)構(gòu)變形前后的示意圖，為驗(yàn)證MATLAB編制該桁架有限元分析程序的正確性，使用ANSYS有限元分析軟件分別對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力及模態(tài)分析計(jì)算。在建立有限元分析模型中，使用LINKl單元，二者計(jì)算結(jié)果完全一致。計(jì)算結(jié)果比較可得，上述方法的計(jì)算結(jié)果與ANSYS計(jì)算結(jié)果一致，桁架各桿受力特點(diǎn)是上弦桿件受壓，中間的腹桿及下弦桿件受拉，桿件2與桿件9的軸力對稱，達(dá)到最大值-3.3333xe5 N，結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)4的豎向位移最大，達(dá)到0.012929 m。結(jié)構(gòu)的第一頻率為35.108Hz，本文基于MATLAB編制平面桁架有限元分析方法計(jì)算速度快，結(jié)果正確，為復(fù)雜平面桁架分析提供了參考，基于MATLAB平面桁架有限元分析研究。
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